MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexadd Unicode version

Theorem rexadd 11460
Description: The extended real addition operation when both arguments are real. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
rexadd

Proof of Theorem rexadd
StepHypRef Expression
1 rexr 9660 . . 3
2 rexr 9660 . . 3
3 xaddval 11451 . . 3
41, 2, 3syl2an 477 . 2
5 renepnf 9662 . . . . 5
6 ifnefalse 3953 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
8 renemnf 9663 . . . . 5
9 ifnefalse 3953 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
117, 10eqtrd 2498 . . 3
12 renepnf 9662 . . . . 5
13 ifnefalse 3953 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
15 renemnf 9663 . . . . 5
16 ifnefalse 3953 . . . . 5
1715, 16syl 16 . . . 4
1814, 17eqtrd 2498 . . 3
1911, 18sylan9eq 2518 . 2
204, 19eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  ifcif 3941  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   cxad 11345
This theorem is referenced by:  rexsub  11461  xaddnemnf  11462  xaddnepnf  11463  xnegid  11464  xaddcom  11466  xaddid1  11467  xnegdi  11469  xaddass  11470  xpncan  11472  xleadd1a  11474  xadddilem  11515  x2times  11520  hashunx  12454  isxmet2d  20830  ismet2  20836  mettri2  20844  prdsxmetlem  20871  bl2in  20903  xblss2ps  20904  xmeter  20936  methaus  21023  metustexhalfOLD  21066  metustexhalf  21067  metdcnlem  21341  metnrmlem3  21365  iscau3  21717  vdgrfival  24897  vdgrf  24898  vdgrfif  24899  vdgr0  24900  vdgr1d  24903  vdgr1b  24904  vdgr1a  24906  xlt2addrd  27578  xrsmulgzz  27666  xrge0slmod  27834  xrge0iifhom  27919  esumfsupre  28077  esumpfinvallem  28080  probun  28358  heicant  30049  cntotbnd  30292  heiborlem6  30312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-i2m1 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-xadd 11348
  Copyright terms: Public domain W3C validator