Theorem rexanuz 13178

Description: Combine two different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2013.)

Assertion

Ref	Expression
rexanuz

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem rexanuz

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.26 2984	. . . 4
2	1	rexbii 2959	. . 3
3		r19.40 3008	. . 3
4	2, 3	sylbi 195	. 2
5		uzf 11113	. . . 4
6		ffn 5736	. . . 4
7		raleq 3054	. . . . 5
8	7	rexrn 6033	. . . 4
9	5, 6, 8	mp2b 10	. . 3
10		raleq 3054	. . . . 5
11	10	rexrn 6033	. . . 4
12	5, 6, 11	mp2b 10	. . 3
13		uzin2 13177	. . . . . . . . 9
14		inss1 3717	. . . . . . . . . . . 12
15		ssralv 3563	. . . . . . . . . . . 12
16	14, 15	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11
17		inss2 3718	. . . . . . . . . . . 12
18		ssralv 3563	. . . . . . . . . . . 12
19	17, 18	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11
20	16, 19	anim12i 566	. . . . . . . . . 10
21		r19.26 2984	. . . . . . . . . 10
22	20, 21	sylibr 212	. . . . . . . . 9
23		raleq 3054	. . . . . . . . . 10
24	23	rspcev 3210	. . . . . . . . 9
25	13, 22, 24	syl2an 477	. . . . . . . 8
26	25	an4s 826	. . . . . . 7
27	26	rexlimdvaa 2950	. . . . . 6
28	27	rexlimiva 2945	. . . . 5
29	28	imp 429	. . . 4
30		raleq 3054	. . . . . 6
31	30	rexrn 6033	. . . . 5
32	5, 6, 31	mp2b 10	. . . 4
33	29, 32	sylib 196	. . 3
34	9, 12, 33	syl2anbr 480	. 2
35	4, 34	impbii 188	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  rexfiuz  13180  rexuz3  13181  rexanuz2  13182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111