MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexanuz2 Unicode version

Theorem rexanuz2 13182
Description: Combine two different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Dec-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
rexuz3.1
Assertion
Ref Expression
rexanuz2
Distinct variable groups:   ,M   ,   , ,   ,

Proof of Theorem rexanuz2
StepHypRef Expression
1 eluzel2 11115 . . . . 5
2 rexuz3.1 . . . . 5
31, 2eleq2s 2565 . . . 4
43a1d 25 . . 3
54rexlimiv 2943 . 2
63a1d 25 . . . 4
76rexlimiv 2943 . . 3
87adantr 465 . 2
92rexuz3 13181 . . 3
102rexuz3 13181 . . . . 5
112rexuz3 13181 . . . . 5
1210, 11anbi12d 710 . . . 4
13 rexanuz 13178 . . . 4
1412, 13syl6rbbr 264 . . 3
159, 14bitrd 253 . 2
165, 8, 15pm5.21nii 353 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  `cfv 5593   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  climuni  13375  2clim  13395  climcn2  13415  lmmo  19881  txlm  20149  cmetcaulem  21727  iscmet3lem2  21731  ulmdvlem3  22797  stoweidlem7  31789
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator