Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexfiuz Unicode version

Theorem rexfiuz 13180
 Description: Combine finitely many different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
rexfiuz
Distinct variable groups:   ,,,   ,

Proof of Theorem rexfiuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 3054 . . . 4
21rexralbidv 2976 . . 3
3 raleq 3054 . . 3
42, 3bibi12d 321 . 2
5 raleq 3054 . . . 4
65rexralbidv 2976 . . 3
7 raleq 3054 . . 3
86, 7bibi12d 321 . 2
9 raleq 3054 . . . 4
109rexralbidv 2976 . . 3
11 raleq 3054 . . 3
1210, 11bibi12d 321 . 2
13 raleq 3054 . . . 4
1413rexralbidv 2976 . . 3
15 raleq 3054 . . 3
1614, 15bibi12d 321 . 2
17 0z 10900 . . . . 5
1817ne0ii 3791 . . . 4
19 ral0 3934 . . . . 5
2019rgen2w 2819 . . . 4
21 r19.2z 3918 . . . 4
2218, 20, 21mp2an 672 . . 3
23 ral0 3934 . . 3
2422, 232th 239 . 2
25 anbi1 706 . . . 4
26 rexanuz 13178 . . . . 5
27 ralunb 3684 . . . . . . 7
2827ralbii 2888 . . . . . 6
2928rexbii 2959 . . . . 5
30 vex 3112 . . . . . . 7
31 ralsnsg 4061 . . . . . . . 8
32 ralcom 3018 . . . . . . . . . . 11
33 ralsnsg 4061 . . . . . . . . . . 11
3432, 33syl5bb 257 . . . . . . . . . 10
3534rexbidv 2968 . . . . . . . . 9
36 sbcrex 3412 . . . . . . . . 9
3735, 36syl6rbbr 264 . . . . . . . 8
3831, 37bitrd 253 . . . . . . 7
3930, 38ax-mp 5 . . . . . 6
4039anbi2i 694 . . . . 5
4126, 29, 403bitr4i 277 . . . 4
42 ralunb 3684 . . . 4
4325, 41, 423bitr4g 288 . . 3
4443a1i 11 . 2
454, 8, 12, 16, 24, 44findcard2 7780 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  [.wsbc 3327  u.cun 3473   c0 3784  {csn 4029  `cfv 5593   cfn 7536  0cc0 9513   cz 10889   cuz 11110 This theorem is referenced by:  uniioombllem6  21997  rrncmslem  30328 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
 Copyright terms: Public domain W3C validator