MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexneg Unicode version

Theorem rexneg 11439
Description: Minus a real number. Remark [BourbakiTop1] p. IV.15. (Contributed by FL, 26-Dec-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
rexneg

Proof of Theorem rexneg
StepHypRef Expression
1 df-xneg 11347 . 2
2 renepnf 9662 . . . 4
3 ifnefalse 3953 . . . 4
42, 3syl 16 . . 3
5 renemnf 9663 . . . 4
6 ifnefalse 3953 . . . 4
75, 6syl 16 . . 3
84, 7eqtrd 2498 . 2
91, 8syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  ifcif 3941   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647  -ucneg 9829   cxne 11344
This theorem is referenced by:  xneg0  11440  xnegcl  11441  xnegneg  11442  xltnegi  11444  rexsub  11461  xnegid  11464  xnegdi  11469  xpncan  11472  xnpcan  11473  xmulneg1  11490  xmulm1  11502  xadddi  11516  xlt2addrd  27578  xrsmulgzz  27666
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xneg 11347
  Copyright terms: Public domain W3C validator