Theorem rexrnmpt 6041

Description: A restricted quantifier over an image set. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
ralrnmpt.1
ralrnmpt.2

Assertion

Ref	Expression
rexrnmpt

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem rexrnmpt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralrnmpt.1	. . . 4
2		ralrnmpt.2	. . . . 5
3	2	notbid 294	. . . 4
4	1, 3	ralrnmpt 6040	. . 3
5	4	notbid 294	. 2
6		dfrex2 2908	. 2
7		dfrex2 2908	. 2
8	5, 6, 7	3bitr4g 288	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  e.cmpt 4510  rancrn 5005

This theorem is referenced by:  onoviun  7033  onnseq  7034  ghmcyg  16898  pgpfac1lem2  17126  pgpfac1lem3  17128  pgpfac1lem4  17129  pptbas  19509  lly1stc  19997  txbas  20068  eltsms  20631  tsmsf1o  20647  metutopOLD  21085  psmetutop  21086  xrge0tsms  21339  fmcfil  21711  ellimc2  22281  limcflf  22285  xrge0tsmsd  27775  cntotbnd  30292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601