MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexrnmpt2 Unicode version

Theorem rexrnmpt2 6418
Description: A restricted quantifier over an image set. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rngop.1
ralrnmpt2.2
Assertion
Ref Expression
rexrnmpt2
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,   ,   ,   , ,   , ,

Proof of Theorem rexrnmpt2
StepHypRef Expression
1 rngop.1 . . . 4
2 ralrnmpt2.2 . . . . 5
32notbid 294 . . . 4
41, 3ralrnmpt2 6417 . . 3
54notbid 294 . 2
6 dfrex2 2908 . 2
7 dfrex2 2908 . . . 4
87rexbii 2959 . . 3
9 rexnal 2905 . . 3
108, 9bitri 249 . 2
115, 6, 103bitr4g 288 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  rancrn 5005  e.cmpt2 6298
This theorem is referenced by:  lsmass  16688  eltx  20069  txrest  20132  txlm  20149  ptrest  30048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
  Copyright terms: Public domain W3C validator