MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexuz3 Unicode version

Theorem rexuz3 13181
Description: Restrict the base of the upper integers set to another upper integers set. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Dec-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
rexuz3.1
Assertion
Ref Expression
rexuz3
Distinct variable groups:   ,M   ,   , ,

Proof of Theorem rexuz3
StepHypRef Expression
1 id 22 . . . . 5
21rgen 2817 . . . 4
3 fveq2 5871 . . . . . . 7
4 rexuz3.1 . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2516 . . . . . 6
65raleqdv 3060 . . . . 5
76rspcev 3210 . . . 4
82, 7mpan2 671 . . 3
98biantrurd 508 . 2
104uztrn2 11127 . . . . . . . . . 10
1110a1d 25 . . . . . . . . 9
1211ancrd 554 . . . . . . . 8
1312ralimdva 2865 . . . . . . 7
14 eluzelz 11119 . . . . . . . 8
1514, 4eleq2s 2565 . . . . . . 7
1613, 15jctild 543 . . . . . 6
1716imp 429 . . . . 5
18 uzid 11124 . . . . . . 7
19 simpl 457 . . . . . . . 8
2019ralimi 2850 . . . . . . 7
21 eleq1 2529 . . . . . . . 8
2221rspcva 3208 . . . . . . 7
2318, 20, 22syl2an 477 . . . . . 6
24 simpr 461 . . . . . . . 8
2524ralimi 2850 . . . . . . 7
2625adantl 466 . . . . . 6
2723, 26jca 532 . . . . 5
2817, 27impbii 188 . . . 4
2928rexbii2 2957 . . 3
30 rexanuz 13178 . . 3
3129, 30bitr2i 250 . 2
329, 31syl6rbb 262 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  `cfv 5593   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  rexanuz2  13182  cau4  13189  clim2  13327  isercoll  13490  lmbr2  19760  lmff  19802  lmmbr3  21699  iscau3  21717  uniioombllem6  21997  ulmres  22783  rrncmslem  30328  clim2f  31642
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator