MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  riinint Unicode version

Theorem riinint 5264
Description: Express a relative indexed intersection as an intersection. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
riinint
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem riinint
StepHypRef Expression
1 ssexg 4598 . . . . . . 7
21expcom 435 . . . . . 6
32ralimdv 2867 . . . . 5
43imp 429 . . . 4
5 dfiin3g 5261 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
76ineq2d 3699 . 2
8 intun 4319 . . 3
9 intsng 4322 . . . . 5
109adantr 465 . . . 4
1110ineq1d 3698 . . 3
128, 11syl5eq 2510 . 2
137, 12eqtr4d 2501 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  |^|cint 4286  |^|_ciin 4331  e.cmpt 4510  rancrn 5005
This theorem is referenced by:  cmpfiiin  30629
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-int 4287  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator