Theorem rlim2 13319

Description: Rewrite rlim 13318 for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
rlim2.1
rlim2.2
rlim2.3

Assertion

Ref	Expression
rlim2

Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,

Proof of Theorem rlim2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rlim2.1	. . . 4
2		eqid 2457	. . . . 5
3	2	fmpt 6052	. . . 4
4	1, 3	sylib 196	. . 3
5		rlim2.2	. . 3
6		eqidd 2458	. . 3
7	4, 5, 6	rlim 13318	. 2
8		rlim2.3	. . 3
9	8	biantrurd 508	. 2
10		nfv 1707	. . . . . . 7
11		nfcv 2619	. . . . . . . . 9
12		nffvmpt1 5879	. . . . . . . . . 10
13		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
14		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
15	12, 13, 14	nfov 6322	. . . . . . . . 9
16	11, 15	nffv 5878	. . . . . . . 8
17		nfcv 2619	. . . . . . . 8
18		nfcv 2619	. . . . . . . 8
19	16, 17, 18	nfbr 4496	. . . . . . 7
20	10, 19	nfim 1920	. . . . . 6
21		nfv 1707	. . . . . 6
22		breq2 4456	. . . . . . 7
23		fveq2 5871	. . . . . . . . . 10
24	23	oveq1d 6311	. . . . . . . . 9
25	24	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
26	25	breq1d 4462	. . . . . . 7
27	22, 26	imbi12d 320	. . . . . 6
28	20, 21, 27	cbvral 3080	. . . . 5
29	2	fvmpt2 5963	. . . . . . . . . . 11
30	29	oveq1d 6311	. . . . . . . . . 10
31	30	fveq2d 5875	. . . . . . . . 9
32	31	breq1d 4462	. . . . . . . 8
33	32	imbi2d 316	. . . . . . 7
34	33	ralimiaa 2849	. . . . . 6
35		ralbi 2988	. . . . . 6
36	1, 34, 35	3syl 20	. . . . 5
37	28, 36	syl5bb 257	. . . 4
38	37	rexbidv 2968	. . 3
39	38	ralbidv 2896	. 2
40	7, 9, 39	3bitr2d 281	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  clt 9649  cle 9650  cmin 9828  crp 11249  cabs 13067  crli 13308

This theorem is referenced by:  rlim2lt  13320  rlim3  13321  rlim0  13331  rlimi  13336  rlimconst  13367  climrlim2  13370  rlimcn1  13411  rlimcn2  13413  chtppilim  23660  pntlem3  23794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-rlim 13312