Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlim2 Unicode version

Theorem rlim2 13319
 Description: Rewrite rlim 13318 for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rlim2.1
rlim2.2
rlim2.3
Assertion
Ref Expression
rlim2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,

Proof of Theorem rlim2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rlim2.1 . . . 4
2 eqid 2457 . . . . 5
32fmpt 6052 . . . 4
41, 3sylib 196 . . 3
5 rlim2.2 . . 3
6 eqidd 2458 . . 3
74, 5, 6rlim 13318 . 2
8 rlim2.3 . . 3
98biantrurd 508 . 2
10 nfv 1707 . . . . . . 7
11 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
12 nffvmpt1 5879 . . . . . . . . . 10
13 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
14 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
1512, 13, 14nfov 6322 . . . . . . . . 9
1611, 15nffv 5878 . . . . . . . 8
17 nfcv 2619 . . . . . . . 8
18 nfcv 2619 . . . . . . . 8
1916, 17, 18nfbr 4496 . . . . . . 7
2010, 19nfim 1920 . . . . . 6
21 nfv 1707 . . . . . 6
22 breq2 4456 . . . . . . 7
23 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
2423oveq1d 6311 . . . . . . . . 9
2524fveq2d 5875 . . . . . . . 8
2625breq1d 4462 . . . . . . 7
2722, 26imbi12d 320 . . . . . 6
2820, 21, 27cbvral 3080 . . . . 5
292fvmpt2 5963 . . . . . . . . . . 11
3029oveq1d 6311 . . . . . . . . . 10
3130fveq2d 5875 . . . . . . . . 9
3231breq1d 4462 . . . . . . . 8
3332imbi2d 316 . . . . . . 7
3433ralimiaa 2849 . . . . . 6
35 ralbi 2988 . . . . . 6
361, 34, 353syl 20 . . . . 5
3728, 36syl5bb 257 . . . 4
3837rexbidv 2968 . . 3
3938ralbidv 2896 . 2
407, 9, 393bitr2d 281 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   crp 11249   cabs 13067   crli 13308 This theorem is referenced by:  rlim2lt  13320  rlim3  13321  rlim0  13331  rlimi  13336  rlimconst  13367  climrlim2  13370  rlimcn1  13411  rlimcn2  13413  chtppilim  23660  pntlem3  23794 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-rlim 13312
 Copyright terms: Public domain W3C validator