MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlimf Unicode version

Theorem rlimf 13324
Description: Closure of a function with a limit in the complex numbers. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
rlimf

Proof of Theorem rlimf
StepHypRef Expression
1 rlimpm 13323 . 2
2 cnex 9594 . . . 4
3 reex 9604 . . . 4
42, 3elpm2 7470 . . 3
54simplbi 460 . 2
61, 5syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  -->wf 5589  (class class class)co 6296   cpm 7440   cc 9511   cr 9512   crli 13308
This theorem is referenced by:  rlimcl  13326  rlimi  13336  rlimclim1  13368  rlimres  13381  rlimmptrcl  13430  rlimo1  13439  o1rlimmul  13441  dvfsumrlim2  22433  rlimcxp  23303
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-rlim 13312
  Copyright terms: Public domain W3C validator