Theorem rlimmptrcl 13430

Description: Reverse closure for a real limit. (Contributed by Mario Carneiro, 10-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
rlimabs.1
rlimabs.2

Assertion

Ref	Expression
rlimmptrcl

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem rlimmptrcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rlimabs.2	. . . . 5
2		rlimf 13324	. . . . 5
3	1, 2	syl 16	. . . 4
4		eqid 2457	. . . . . 6
5		rlimabs.1	. . . . . 6
6	4, 5	dmmptd 5716	. . . . 5
7	6	feq2d 5723	. . . 4
8	3, 7	mpbid 210	. . 3
9	4	fmpt 6052	. . 3
10	8, 9	sylibr 212	. 2
11	10	r19.21bi 2826	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  domcdm 5004  -->wf 5589  cc 9511  crli 13308

This theorem is referenced by:  rlimabs  13431  rlimcj  13432  rlimre  13433  rlimim  13434  rlimadd  13465  rlimsub  13466  rlimmul  13467  rlimdiv  13468  rlimneg  13469  fsumrlim  13625  dvfsumrlim  22432  rlimcxp  23303  cxploglim2  23308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-rlim 13312