MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlimss Unicode version

Theorem rlimss 13325
Description: Domain closure of a function with a limit in the complex numbers. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
rlimss

Proof of Theorem rlimss
StepHypRef Expression
1 rlimpm 13323 . 2
2 cnex 9594 . . . 4
3 reex 9604 . . . 4
42, 3elpm2 7470 . . 3
54simprbi 464 . 2
61, 5syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  -->wf 5589  (class class class)co 6296   cpm 7440   cc 9511   cr 9512   crli 13308
This theorem is referenced by:  rlimcl  13326  rlimi  13336  rlimi2  13337  rlimuni  13373  rlimres  13381  rlimeq  13392  rlimcld2  13401  rlimcn1  13411  rlimcn2  13413  rlimo1  13439  o1rlimmul  13441  rlimneg  13469  rlimsqzlem  13471  rlimno1  13476  rlimcxp  23303
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-rlim 13312
  Copyright terms: Public domain W3C validator