MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rn0 Unicode version

Theorem rn0 5259
Description: The range of the empty set is empty. Part of Theorem 3.8(v) of [Monk1] p. 36. (Contributed by NM, 4-Jul-1994.)
Assertion
Ref Expression
rn0

Proof of Theorem rn0
StepHypRef Expression
1 dm0 5221 . 2
2 dm0rn0 5224 . 2
31, 2mpbi 208 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395   c0 3784  domcdm 5004  rancrn 5005
This theorem is referenced by:  ima0  5357  0ima  5358  rnxpid  5445  xpima  5454  f0  5771  2ndval  6803  frxp  6910  oarec  7230  fodomr  7688  dfac5lem3  8527  itunitc  8822  0rest  14827  arwval  15370  pmtrfrn  16483  psgnsn  16545  oppglsm  16662  mpfrcl  18187  ply1frcl  18355  nbgra0edg  24432  uvtx01vtx  24492  rusgra0edg  24955  0ngrp  25213  bafval  25497  locfinref  27844  sibf0  28276  mvtval  28860  mrsubrn  28873  mrsub0  28876  mrsubf  28877  mrsubccat  28878  mrsubcn  28879  mrsubco  28881  mrsubvrs  28882  elmsubrn  28888  msubrn  28889  msubf  28892  mstaval  28904  mzpmfp  30679  mzpmfpOLD  30680  conrel1d  37761
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator