MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnco Unicode version

Theorem rnco 5518
Description: The range of the composition of two classes. (Contributed by NM, 12-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
rnco

Proof of Theorem rnco
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . . 6
2 vex 3112 . . . . . 6
31, 2brco 5178 . . . . 5
43exbii 1667 . . . 4
5 excom 1849 . . . 4
6 ancom 450 . . . . . . 7
7 19.41v 1771 . . . . . . 7
8 vex 3112 . . . . . . . . 9
98elrn 5248 . . . . . . . 8
109anbi2i 694 . . . . . . 7
116, 7, 103bitr4i 277 . . . . . 6
122brres 5285 . . . . . 6
1311, 12bitr4i 252 . . . . 5
1413exbii 1667 . . . 4
154, 5, 143bitri 271 . . 3
162elrn 5248 . . 3
172elrn 5248 . . 3
1815, 16, 173bitr4i 277 . 2
1918eqriv 2453 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  rancrn 5005  |`cres 5006  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  rnco2  5519  coeq0  5521  cofunexg  6764  1stcof  6828  2ndcof  6829  smobeth  8982  elmsubrn  28888  ftc1anclem3  30092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator