MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnex Unicode version

Theorem rnex 6734
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1
Assertion
Ref Expression
rnex

Proof of Theorem rnex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2
2 rnexg 6732 . 2
31, 2ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  rancrn 5005
This theorem is referenced by:  elxp4  6744  elxp5  6745  ffoss  6761  fvclex  6772  abrexex  6774  wemoiso2  6786  2ndval  6803  fo2nd  6821  ixpsnf1o  7529  bren  7545  mapen  7701  ssenen  7711  sucdom2  7734  fodomfib  7820  hartogslem1  7988  brwdom  8014  unxpwdom2  8035  noinfep  8097  r0weon  8411  fseqen  8429  acnlem  8450  infpwfien  8464  aceq3lem  8522  dfac4  8524  dfac5  8530  dfac2  8532  dfac9  8537  dfac12lem2  8545  dfac12lem3  8546  infmap2  8619  cfflb  8660  infpssr  8709  fin23lem14  8734  fin23lem16  8736  fin23lem17  8739  fin23lem38  8750  fin23lem39  8751  axdc2lem  8849  axdc3lem2  8852  axcclem  8858  ttukeylem6  8915  wunex2  9137  wuncval2  9146  intgru  9213  wfgru  9215  qexALT  11226  hashfacen  12503  ccatfn  12591  shftfval  12903  vdwapval  14491  restfn  14822  prdsval  14852  wunfunc  15268  wunnat  15325  arwval  15370  catcfuccl  15436  catcxpccl  15476  yon11  15533  yon12  15534  yon2  15535  yonpropd  15537  oppcyon  15538  yonffth  15553  yoniso  15554  plusffval  15877  sylow1lem2  16619  sylow2blem1  16640  sylow2blem2  16641  sylow3lem1  16647  sylow3lem6  16652  dmdprd  17029  dprdval  17034  dprdvalOLD  17036  staffval  17496  scaffval  17530  lpival  17893  ipffval  18683  cmpsub  19900  bwthOLD  19911  2ndcsep  19960  1stckgen  20055  kgencn2  20058  txcmplem1  20142  blbas  20933  met1stc  21024  metutopOLD  21085  psmetutop  21086  nmfval  21109  qtopbaslem  21265  dchrptlem2  23540  dchrptlem3  23541  ishpg  24128  edgval  24339  bafval  25497  vsfval  25528  foresf1o  27403  locfinreflem  27843  cmpcref  27853  ordtconlem1  27906  qqhval  27955  dya2icoseg2  28249  dya2iocuni  28254  sxbrsigalem2  28257  sxbrsigalem5  28259  mvtval  28860  mvrsval  28865  mstaval  28904  trpredex  29320  brrestrict  29599  indexdom  30225  heiborlem1  30307  isdrngo2  30361  isrngohom  30368  idlval  30410  isidl  30411  igenval  30458  stoweidlem59  31841  fourierdlem71  31960  aacllem  33216  lsatset  34715  dicval  36903  trclub  37784  trclubg  37785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator