MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnfi Unicode version

Theorem rnfi 7825
Description: The range of a finite set is finite. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
rnfi

Proof of Theorem rnfi
StepHypRef Expression
1 df-rn 5015 . 2
2 cnvfi 7824 . . 3
3 dmfi 7823 . . 3
42, 3syl 16 . 2
51, 4syl5eqel 2549 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005   cfn 7536
This theorem is referenced by:  unirnffid  7832  abrexfi  7840  gsum2dlem1  16997  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  tsmsxplem1  20655  prdsmet  20873  usgrafiedg  24416  cusgrafi  24482  sizeusglecusg  24486  relfi  27459  cmpcref  27853  heicant  30049  mblfinlem1  30051  ftc1anclem3  30092  istotbnd3  30267  sstotbnd2  30270  sstotbnd  30271  totbndbnd  30285  rnmptfi  31447  rnffi  31452  stoweidlem39  31821  stoweidlem59  31841  fourierdlem31  31920  fourierdlem42  31931  fourierdlem54  31943  f1dmvrnfibi  32312  usgfis  32446  usgfisALT  32450  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator