Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rngoisoco Unicode version

Theorem rngoisoco 26589
Description: The composition of two ring isomorphisms is a ring isomorphism. (Contributed by Jeff Madsen, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
rngoisoco

Proof of Theorem rngoisoco
StepHypRef Expression
1 rngoisohom 26587 . . . . . 6
213expa 1153 . . . . 5
323adantl3 1115 . . . 4
4 rngoisohom 26587 . . . . . 6
543expa 1153 . . . . 5
653adantl1 1113 . . . 4
73, 6anim12da 26403 . . 3
8 rngohomco 26581 . . 3
97, 8syldan 457 . 2
10 eqid 2435 . . . . . . 7
11 eqid 2435 . . . . . . 7
12 eqid 2435 . . . . . . 7
13 eqid 2435 . . . . . . 7
1410, 11, 12, 13rngoiso1o 26586 . . . . . 6
15143expa 1153 . . . . 5
16153adantl1 1113 . . . 4
1716adantrl 697 . . 3
18 eqid 2435 . . . . . . 7
19 eqid 2435 . . . . . . 7
2018, 19, 10, 11rngoiso1o 26586 . . . . . 6
21203expa 1153 . . . . 5
22213adantl3 1115 . . . 4
2322adantrr 698 . . 3
24 f1oco 5690 . . 3
2517, 23, 24syl2anc 643 . 2
2618, 19, 12, 13isrngoiso 26585 . . . 4
27263adant2 976 . . 3
2827adantr 452 . 2
299, 25, 28mpbir2and 889 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 177  /\wa 359  /\w3a 936  e.wcel 1725  rancrn 4871  o.ccom 4874  -1-1-onto->wf1o 5445  `cfv 5446  (class class class)co 6073   c1st 6339   crngo 21955   crnghom 26567   crngiso 26568
This theorem is referenced by:  riscer  26595
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-map 7012  df-grpo 21771  df-gid 21772  df-ablo 21862  df-ass 21893  df-exid 21895  df-mgm 21899  df-sgr 21911  df-mndo 21918  df-rngo 21956  df-rngohom 26570  df-rngoiso 26583
  Copyright terms: Public domain W3C validator