Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rngoisoco Unicode version

Theorem rngoisoco 26865
Description: The composition of two ring isomorphisms is a ring isomorphism. (Contributed by Jeff Madsen, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
rngoisoco

Proof of Theorem rngoisoco
StepHypRef Expression
1 rngoisohom 26863 . . . . . 6
213expa 1154 . . . . 5
323adantl3 1116 . . . 4
4 rngoisohom 26863 . . . . . 6
543expa 1154 . . . . 5
653adantl1 1114 . . . 4
73, 6anim12da 26679 . . 3
8 rngohomco 26857 . . 3
97, 8syldan 458 . 2
10 eqid 2447 . . . . . . 7
11 eqid 2447 . . . . . . 7
12 eqid 2447 . . . . . . 7
13 eqid 2447 . . . . . . 7
1410, 11, 12, 13rngoiso1o 26862 . . . . . 6
15143expa 1154 . . . . 5
16153adantl1 1114 . . . 4
1716adantrl 698 . . 3
18 eqid 2447 . . . . . . 7
19 eqid 2447 . . . . . . 7
2018, 19, 10, 11rngoiso1o 26862 . . . . . 6
21203expa 1154 . . . . 5
22213adantl3 1116 . . . 4
2322adantrr 699 . . 3
24 f1oco 5749 . . 3
2517, 23, 24syl2anc 644 . 2
2618, 19, 12, 13isrngoiso 26861 . . . 4
27263adant2 977 . . 3
2827adantr 453 . 2
299, 25, 28mpbir2and 890 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  e.wcel 1728  rancrn 4924  o.ccom 4927  -1-1-onto->wf1o 5504  `cfv 5505  (class class class)co 6133   c1st 6401   crngo 21999   crnghom 26843   crngiso 26844
This theorem is referenced by:  riscer  26871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rmo 2724  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-ov 6136  df-oprab 6137  df-mpt2 6138  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-riota 6603  df-map 7073  df-grpo 21815  df-gid 21816  df-ablo 21906  df-ass 21937  df-exid 21939  df-mgm 21943  df-sgr 21955  df-mndo 21962  df-rngo 22000  df-rngohom 26846  df-rngoiso 26859
  Copyright terms: Public domain W3C validator