Theorem rnmpt2 6412

Description: The range of an operation given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 20-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
rngop.1

Assertion

Ref	Expression
rnmpt2

Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,,

Proof of Theorem rnmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rngop.1	. . . 4
2		df-mpt2 6301	. . . 4
3	1, 2	eqtri 2486	. . 3
4	3	rneqi 5234	. 2
5		rnoprab2 6386	. 2
6	4, 5	eqtri 2486	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  rancrn 5005  {coprab 6297  e.cmpt2 6298

This theorem is referenced by:  elrnmpt2g  6414  elrnmpt2  6415  ralrnmpt2  6417  dffi3  7911  ixpiunwdom  8038  qnnen  13947  txuni2  20066  txbas  20068  xkobval  20087  xkoopn  20090  txrest  20132  ptrescn  20140  tx1stc  20151  xkoptsub  20155  xkopt  20156  xkococn  20161  ptcmplem4  20555  met2ndci  21025  i1fadd  22102  i1fmul  22103  rnmpt2ss  27515  cnre2csqima  27893  qqhval2  27963  ptrest  30048  eldiophb  30690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-oprab 6300  df-mpt2 6301