Theorem rnxp 5442

Description: The range of a Cartesian product. Part of Theorem 3.13(x) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnxp

Proof of Theorem rnxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rn 5015	. . 3
2		cnvxp 5429	. . . 4
3	2	dmeqi 5209	. . 3
4	1, 3	eqtri 2486	. 2
5		dmxp 5226	. 2
6	4, 5	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  =/=wne 2652  c0 3784  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005

This theorem is referenced by:  rnxpid  5445  ssxpb  5446  xpima  5454  unixp  5545  fconst5  6128  xpexr  6740  xpexr2  6741  fparlem3  6902  fparlem4  6903  frxp  6910  fodomr  7688  dfac5lem3  8527  fpwwe2lem13  9041  vdwlem8  14506  ramz  14543  gsumxp  17004  gsumxpOLD  17006  xkoccn  20120  txindislem  20134  cnextf  20566  metustexhalfOLD  21066  metustexhalf  21067  ovolctb  21901  axlowdimlem13  24257  axlowdim1  24262  imadifxp  27458  sibf0  28276  ovoliunnfl  30056  voliunnfl  30058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015