MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Unicode version

Theorem rpcnne0 10953
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 10944 . 2
2 rpne0 10951 . 2
31, 2jca 522 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  e.wcel 1749  =/=wne 2585   cc 9226  0cc0 9228   crp 10936
This theorem is referenced by:  mod0  11656  modlt  11659  modcyc  11684  moddi  11707  modirr  11710  aaliou3lem3  21551  aaliou3lem8  21552  reeff1o  21653  reeflog  21770  relogeftb  21774  rpcxpcl  21862  rlimcnp  22100  rlimcnp2  22101  divsqrsumlem  22114  harmonicbnd4  22145  logfacrlim  22304  logexprlim  22305  vmadivsum  22472  dchrmusum2  22484  dchrvmasumlem2  22488  dchrvmasumiflem1  22491  dchrisum0lem2a  22507  mudivsum  22520  mulogsumlem  22521  mulog2sumlem2  22525  selberglem2  22536  selberg2lem  22540  selberg2  22541  pntrsumo1  22555  selbergr  22558  pntibndlem2  22581  pntibndlem3  22582  pntlemb  22587  pntlemr  22592  pntlemf  22595  blocnilem  23883  minvecolem3  23956  itg2addnclem2  28115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-ltxr 9369  df-rp 10937
  Copyright terms: Public domain W3C validator