MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Unicode version

Theorem rpcnne0 11147
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 11138 . 2
2 rpne0 11145 . 2
31, 2jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1758  =/=wne 2648   cc 9417  0cc0 9419   crp 11130
This theorem is referenced by:  mod0  11860  modlt  11863  modcyc  11888  moddi  11911  modirr  11914  aaliou3lem3  22210  aaliou3lem8  22211  reeff1o  22312  reeflog  22429  relogeftb  22433  rpcxpcl  22521  rlimcnp  22759  rlimcnp2  22760  divsqrsumlem  22773  harmonicbnd4  22804  logfacrlim  22963  logexprlim  22964  vmadivsum  23131  dchrmusum2  23143  dchrvmasumlem2  23147  dchrvmasumiflem1  23150  dchrisum0lem2a  23166  mudivsum  23179  mulogsumlem  23180  mulog2sumlem2  23184  selberglem2  23195  selberg2lem  23199  selberg2  23200  pntrsumo1  23214  selbergr  23217  pntibndlem2  23240  pntibndlem3  23241  pntlemb  23246  pntlemr  23251  pntlemf  23254  blocnilem  24673  minvecolem3  24746  itg2addnclem2  28904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-ltxr 9560  df-rp 11131
  Copyright terms: Public domain W3C validator