MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Unicode version

Theorem rpcnne0 11266
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 11257 . 2
2 rpne0 11264 . 2
31, 2jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cc 9511  0cc0 9513   crp 11249
This theorem is referenced by:  mod0  12003  modlt  12006  modcyc  12031  moddi  12054  modirr  12057  aaliou3lem3  22740  aaliou3lem8  22741  reeff1o  22842  reeflog  22965  relogeftb  22969  rpcxpcl  23057  rlimcnp  23295  rlimcnp2  23296  divsqrtsumlem  23309  harmonicbnd4  23340  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  vmadivsum  23667  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumiflem1  23686  dchrisum0lem2a  23702  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  mulog2sumlem2  23720  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  selberg2  23736  pntrsumo1  23750  selbergr  23753  pntibndlem2  23776  pntibndlem3  23777  pntlemb  23782  pntlemr  23787  pntlemf  23790  blocnilem  25719  minvecolem3  25792  itg2addnclem2  30067
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator