MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpdivcl Unicode version

Theorem rpdivcl 11271
Description: Closure law for division of positive reals. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpdivcl

Proof of Theorem rpdivcl
StepHypRef Expression
1 rpre 11255 . . 3
2 rprene0 11265 . . 3
3 redivcl 10288 . . . 4
433expb 1197 . . 3
51, 2, 4syl2an 477 . 2
6 elrp 11251 . . 3
7 elrp 11251 . . 3
8 divgt0 10435 . . 3
96, 7, 8syl2anb 479 . 2
10 elrp 11251 . 2
115, 9, 10sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649   cdiv 10231   crp 11249
This theorem is referenced by:  rpreccl  11272  rphalfcl  11273  rpdivcld  11302  bcrpcl  12386  sqrlem7  13082  caurcvgr  13496  isprm5  14253  4sqlem12  14474  sylow1lem1  16618  metss2lem  21014  metss2  21015  minveclem3  21844  ovoliunlem3  21915  vitalilem4  22020  aaliou3lem8  22741  abelthlem8  22834  pige3  22910  advlogexp  23036  atan1  23259  log2cnv  23275  cxp2limlem  23305  harmonicbnd4  23340  basellem1  23354  logexprlim  23500  logfacrlim2  23501  bcmono  23552  bposlem1  23559  bposlem7  23565  bposlem9  23567  rplogsumlem1  23669  dchrisumlem3  23676  dchrvmasum2lem  23681  dchrvmasum2if  23682  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumlem3  23684  dchrvmasumiflem2  23687  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem2  23703  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  mulogsum  23717  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  mulog2sumlem3  23721  selberglem1  23730  selberglem2  23731  selberg  23733  selberg3lem1  23742  selbergr  23753  pntpbnd1a  23770  pntibndlem1  23774  pntibndlem3  23777  pntlema  23781  pntlemb  23782  pntlemg  23783  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  smcnlem  25607  blocnilem  25719  minvecolem3  25792  nmcexi  26945  circum  29040  faclim  29171  mblfinlem3  30053  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  heiborlem5  30311  heiborlem7  30313  proot1ex  31161  taupilem1  37696
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator