MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpdivcld Unicode version

Theorem rpdivcld 11302
Description: Closure law for division of positive reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rpred.1
rpaddcld.1
Assertion
Ref Expression
rpdivcld

Proof of Theorem rpdivcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2
2 rpaddcld.1 . 2
3 rpdivcl 11271 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cdiv 10231   crp 11249
This theorem is referenced by:  bcpasc  12399  mulcn2  13418  o1rlimmul  13441  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  effsumlt  13846  prmind2  14228  nlmvscnlem2  21194  nlmvscnlem1  21195  nghmcn  21252  lebnumlem3  21463  lebnumii  21466  nmoleub3  21602  ipcnlem2  21684  ipcnlem1  21685  equivcfil  21738  equivcau  21739  ovollb2lem  21899  ovoliunlem1  21913  uniioombllem6  21997  itg2const2  22148  itg2cnlem2  22169  aalioulem2  22729  aalioulem4  22731  aalioulem5  22732  aalioulem6  22733  aaliou  22734  aaliou2b  22737  aaliou3lem9  22746  itgulm  22803  abelthlem7  22833  abelthlem8  22834  tanrpcl  22897  logdivlti  23005  logcnlem2  23024  ang180lem2  23142  isosctrlem2  23153  birthdaylem2  23282  cxp2limlem  23305  cxp2lim  23306  cxploglim  23307  cxploglim2  23308  amgmlem  23319  logdiflbnd  23324  emcllem2  23326  fsumharmonic  23341  ftalem4  23349  chpval2  23493  chpchtsum  23494  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  bclbnd  23555  bposlem1  23559  bposlem2  23560  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  chtppilimlem2  23659  chebbnd2  23662  chto1lb  23663  rplogsumlem2  23670  rpvmasumlem  23672  dchrvmasumlem1  23680  dchrvmasum2if  23682  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem2a  23702  vmalogdivsum2  23723  2vmadivsumlem  23725  selberglem3  23732  selberg  23733  selberg4lem1  23745  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6a  23767  pntrlog2bndlem6  23768  pntrlog2bnd  23769  pntpbnd1a  23770  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntibndlem2  23776  pntibndlem3  23777  pntlemd  23779  pntlemc  23780  pntlema  23781  pntlemb  23782  pntlemg  23783  pntlemn  23785  pntlemq  23786  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  pntlemo  23792  pnt2  23798  pnt  23799  ostth2lem3  23820  ostth2  23822  blocni  25720  ubthlem2  25787  lnconi  26952  rpxdivcld  27630  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  lgamgulmlem4  28574  lgamgulmlem5  28575  lgamgulmlem6  28576  lgamgulm2  28578  lgamucov  28580  lgamcvg2  28597  gamcvg  28598  gamcvg2lem  28601  regamcl  28603  relgamcl  28604  lgam1  28606  faclimlem1  29168  faclimlem3  29170  faclim  29171  iprodfac  29172  equivtotbnd  30274  rrncmslem  30328  rrnequiv  30331  irrapxlem5  30762  limclner  31657  stoweidlem31  31813  stoweidlem59  31841  wallispilem3  31849  wallispilem4  31850  wallispilem5  31851  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  stirlinglem2  31857  stirlinglem4  31859  stirlinglem8  31863  stirlinglem13  31868  stirlinglem15  31870  stirlingr  31872  fourierdlem30  31919  fourierdlem73  31962  fourierdlem87  31976
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator