MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgecld Unicode version

Theorem rpgecld 11320
Description: A number greater or equal to a positive real is positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rpgecld.1
rpgecld.2
rpgecld.3
Assertion
Ref Expression
rpgecld

Proof of Theorem rpgecld
StepHypRef Expression
1 rpgecld.2 . 2
2 rpgecld.1 . 2
3 rpgecld.3 . 2
4 rpgecl 11274 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   cle 9650   crp 11249
This theorem is referenced by:  rlimno1  13476  isumrpcl  13655  divlogrlim  23016  logno1  23017  chprpcl  23482  vmadivsumb  23668  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  selbergb  23734  selberg2b  23737  selberg3lem2  23743  selberg3  23744  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6a  23767  pntrlog2bndlem6  23768  pntrlog2bnd  23769  pntibndlem2  23776  pntlemb  23782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator