MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcl Unicode version

Theorem rphalfcl 11273
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rphalfcl

Proof of Theorem rphalfcl
StepHypRef Expression
1 2rp 11254 . 2
2 rpdivcl 11271 . 2
31, 2mpan2 671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cdiv 10231  2c2 10610   crp 11249
This theorem is referenced by:  rphalfcld  11297  cau3lem  13187  2clim  13395  addcn2  13416  mulcn2  13418  climcau  13493  metcnpi3  21049  ngptgp  21150  iccntr  21326  reconnlem2  21332  opnreen  21336  xmetdcn2  21342  cnllycmp  21456  iscfil3  21712  cfilfcls  21713  iscmet3lem3  21729  iscmet3lem1  21730  iscmet3lem2  21731  iscmet3  21732  lmcau  21751  bcthlem5  21767  ivthlem2  21864  uniioombl  21998  dvcnvre  22420  aaliou  22734  ulmcaulem  22789  ulmcau  22790  ulmcn  22794  ulmdvlem3  22797  tanregt0  22926  argregt0  22995  argrege0  22996  logimul  22999  resqrtcn  23123  asin1  23225  reasinsin  23227  atanbnd  23257  atan1  23259  sqrtlim  23302  basellem4  23357  chpchtlim  23664  mulog2sumlem2  23720  pntlem3  23794  vacn  25604  ubthlem1  25786  nmcexi  26945  heicant  30049  ftc1anclem6  30095  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  heibor1lem  30305  heiborlem8  30314  bfplem2  30319  addlimc  31654  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-2 10619  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator