MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcld Unicode version

Theorem rphalfcld 11297
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1
Assertion
Ref Expression
rphalfcld

Proof of Theorem rphalfcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2
2 rphalfcl 11273 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cdiv 10231  2c2 10610   crp 11249
This theorem is referenced by:  nnesq  12290  rlimuni  13373  climuni  13375  reccn2  13419  iseralt  13507  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  ege2le3  13825  rpcoshcl  13892  sqr2irrlem  13981  4sqlem7  14462  ssblex  20931  methaus  21023  met2ndci  21025  metustexhalfOLD  21066  metustexhalf  21067  cfilucfilOLD  21072  cfilucfil  21073  nlmvscnlem2  21194  nlmvscnlem1  21195  nrginvrcnlem  21199  reperflem  21323  icccmplem2  21328  metdcnlem  21341  metnrmlem2  21364  metnrmlem3  21365  ipcnlem2  21684  ipcnlem1  21685  minveclem3  21844  ovollb2lem  21899  ovolunlem2  21909  uniioombl  21998  itg2cnlem2  22169  itg2cn  22170  lhop1lem  22414  lhop1  22415  aaliou2b  22737  ulmcn  22794  pserdvlem1  22822  pserdv  22824  cxpcn3lem  23121  ftalem2  23347  bposlem7  23565  bposlem9  23567  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem2  23655  pntibndlem3  23777  pntibnd  23778  pntlemr  23787  lt2addrd  27563  tpr2rico  27894  lgamgulmlem3  28573  lgamucov  28580  tan2h  30047  mblfinlem4  30054  sstotbnd2  30270  dstregt0  31463  lptre2pt  31646  0ellimcdiv  31655  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem62  31844  stirlinglem1  31856
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-2 10619  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator