MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Unicode version

Theorem rpne0 11264
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 11262 . 2
2 gt0ne0 10042 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649   crp 11249
This theorem is referenced by:  rprene0  11265  rpcnne0  11266  rpne0d  11290  xlemul1  11511  ltdifltdiv  11966  negmod0  12004  moddiffl  12007  modid0  12021  2txmodxeq0  12047  rpexpcl  12185  expnlbnd  12296  rennim  13072  sqrtdiv  13099  o1fsum  13627  divrcnv  13664  rpmsubg  18481  itg2const2  22148  reeff1o  22842  reefgim  22845  advlog  23035  advlogexp  23036  logcxp  23050  cxprec  23067  cxpmul  23069  abscxp  23073  cxple2  23078  dvcxp1  23116  dvcxp2  23117  dvsqrt  23118  rlimcnp  23295  efrlim  23299  cxplim  23301  cxp2limlem  23305  cxploglim  23307  logdifbnd  23323  logdiflbnd  23324  logfacrlim2  23501  bposlem8  23566  vmadivsum  23667  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  logdivsum  23718  log2sumbnd  23729  selberg2lem  23735  selberg2  23736  pntrmax  23749  selbergr  23753  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntlem3  23794  padicabvcxp  23817  blocnilem  25719  nmcexi  26945  probfinmeasbOLD  28367  probfinmeasb  28368  signsplypnf  28507  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  areacirc  30112  heiborlem6  30312  heiborlem7  30313  divge1  31513  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator