MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpnnen2lem1 Unicode version

Theorem rpnnen2lem1 13948
Description: Lemma for rpnnen2 13959. (Contributed by Mario Carneiro, 13-May-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
rpnnen2.1
Assertion
Ref Expression
rpnnen2lem1
Distinct variable groups:   , ,   ,N

Proof of Theorem rpnnen2lem1
StepHypRef Expression
1 nnex 10567 . . . . 5
21elpw2 4616 . . . 4
3 eleq2 2530 . . . . . . 7
43ifbid 3963 . . . . . 6
54mpteq2dv 4539 . . . . 5
6 rpnnen2.1 . . . . 5
71mptex 6143 . . . . 5
85, 6, 7fvmpt 5956 . . . 4
92, 8sylbir 213 . . 3
109fveq1d 5873 . 2
11 eleq1 2529 . . . 4
12 oveq2 6304 . . . 4
1311, 12ifbieq1d 3964 . . 3
14 eqid 2457 . . 3
15 ovex 6324 . . . 4
16 c0ex 9611 . . . 4
1715, 16ifex 4010 . . 3
1813, 14, 17fvmpt 5956 . 2
1910, 18sylan9eq 2518 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  e.cmpt 4510  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   cdiv 10231   cn 10561  3c3 10611   cexp 12166
This theorem is referenced by:  rpnnen2lem3  13950  rpnnen2lem4  13951  rpnnen2lem9  13956  rpnnen2lem10  13957  rpnnen2lem11  13958
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562
  Copyright terms: Public domain W3C validator