Theorem rprecred 11296

Description: Closure law for reciprocation of positive reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1

Assertion

Ref	Expression
rprecred

Proof of Theorem rprecred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3
2	1	rpreccld 11295	. 2
3	2	rpred 11285	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cr 9512  1c1 9514  cdiv 10231  crp 11249

This theorem is referenced by:  xov1plusxeqvd  11695  ltexp2r  12222  expnlbnd2  12297  rlimno1  13476  lebnumii  21466  sca2rab  21923  aalioulem4  22731  aalioulem5  22732  dvradcnv  22816  tanregt0  22926  divlogrlim  23016  logccv  23044  cxplt3  23081  asinlem3  23202  rlimcxp  23303  cxp2lim  23306  divsqrtsumlem  23309  logdiflbnd  23324  basellem3  23356  dchrisum0lema  23699  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  mulog2sumlem1  23719  vmalogdivsum2  23723  pntrlog2bndlem2  23763  pntlemd  23779  pntlemr  23787  ostth3  23823  nmcexi  26945  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  irrapxlem4  30761  irrapxlem5  30762  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem14  31796  fourierdlem39  31928

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-rp 11250