MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rprege0d Unicode version

Theorem rprege0d 11292
Description: A positive real is real and greater or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1
Assertion
Ref Expression
rprege0d

Proof of Theorem rprege0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . . 3
21rpred 11285 . 2
31rpge0d 11289 . 2
42, 3jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512  0cc0 9513   cle 9650   crp 11249
This theorem is referenced by:  eirrlem  13937  prmreclem3  14436  prmreclem6  14439  cxprec  23067  cxpsqrt  23084  cxpcn3lem  23121  cxplim  23301  cxploglim2  23308  divsqrtsumlem  23309  divsqrtsumo1  23313  fsumharmonic  23341  logfacubnd  23496  logfacbnd3  23498  bposlem1  23559  bposlem4  23562  bposlem7  23565  bposlem9  23567  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem3  23684  dchrisum0flblem2  23694  dchrisum0fno1  23696  dchrisum0lema  23699  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem2  23703  dchrisum0lem3  23704  chpdifbndlem2  23739  selberg3lem1  23742  pntrsumo1  23750  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6a  23767  pntpbnd2  23772  pntibndlem2  23776  pntlemb  23782  pntlemg  23783  pntlemh  23784  pntlemn  23785  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  pntlemk  23791  pntlemo  23792  blocnilem  25719  ubthlem2  25787  minvecolem4  25796  2sqmod  27636  eulerpartlemgc  28301  zetacvg  28557  irrapxlem4  30761  irrapxlem5  30762  stirlinglem3  31858  stirlinglem15  31870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator