MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s111 Unicode version

Theorem s111 12623
Description: The singleton word function is injective. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s111

Proof of Theorem s111
StepHypRef Expression
1 s1val 12610 . . 3
2 s1val 12610 . . 3
31, 2eqeqan12d 2480 . 2
4 opex 4716 . . 3
5 sneqbg 4200 . . 3
64, 5mp1i 12 . 2
7 0z 10900 . . . 4
8 eqid 2457 . . . . 5
9 opthg 4727 . . . . . 6
109baibd 909 . . . . 5
118, 10mpan2 671 . . . 4
127, 11mpan 670 . . 3
1312adantr 465 . 2
143, 6, 133bitrd 279 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  0cc0 9513   cz 10889  <"cs1 12537
This theorem is referenced by:  2swrd1eqwrdeq  12679  s2eq2seq  12882  2swrd2eqwrdeq  12891  efgredlemc  16763  mvhf1  28919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-s1 12545
  Copyright terms: Public domain W3C validator