MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1co Unicode version

Theorem s1co 12799
Description: Mapping of a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s1co

Proof of Theorem s1co
StepHypRef Expression
1 s1val 12610 . . . . 5
2 0cn 9609 . . . . . 6
3 xpsng 6072 . . . . . 6
42, 3mpan 670 . . . . 5
51, 4eqtr4d 2501 . . . 4
65adantr 465 . . 3
76coeq2d 5170 . 2
8 ffn 5736 . . . 4
9 id 22 . . . 4
10 fcoconst 6068 . . . 4
118, 9, 10syl2anr 478 . . 3
12 fvex 5881 . . . . 5
13 s1val 12610 . . . . 5
1412, 13ax-mp 5 . . . 4
15 c0ex 9611 . . . . 5
1615, 12xpsn 6073 . . . 4
1714, 16eqtr4i 2489 . . 3
1811, 17syl6reqr 2517 . 2
197, 18eqtr4d 2501 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  X.cxp 5002  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593   cc 9511  0cc0 9513  <"cs1 12537
This theorem is referenced by:  cats1co  12821  s2co  12868  frmdgsum  16030  frmdup2  16033  efginvrel2  16745  vrgpinv  16787  frgpup2  16794  mrsubcv  28870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-i2m1 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-s1 12545
  Copyright terms: Public domain W3C validator