MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  saddisjlem Unicode version

Theorem saddisjlem 14114
Description: Lemma for sadadd 14117. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
saddisj.1
saddisj.2
saddisj.3
saddisjlem.c
saddisjlem.3
Assertion
Ref Expression
saddisjlem
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   ,N

Proof of Theorem saddisjlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 saddisj.1 . . 3
2 saddisj.2 . . 3
3 saddisjlem.c . . 3
4 saddisjlem.3 . . 3
51, 2, 3, 4sadval 14106 . 2
6 fveq2 5871 . . . . . . . 8
76eleq2d 2527 . . . . . . 7
87notbid 294 . . . . . 6
98imbi2d 316 . . . . 5
10 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1110eleq2d 2527 . . . . . . 7
1211notbid 294 . . . . . 6
1312imbi2d 316 . . . . 5
14 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1514eleq2d 2527 . . . . . . 7
1615notbid 294 . . . . . 6
1716imbi2d 316 . . . . 5
18 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1918eleq2d 2527 . . . . . . 7
2019notbid 294 . . . . . 6
2120imbi2d 316 . . . . 5
221, 2, 3sadc0 14104 . . . . 5
23 noel 3788 . . . . . . . . 9
241ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11
252ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11
26 simplr 755 . . . . . . . . . . 11
2724, 25, 3, 26sadcp1 14105 . . . . . . . . . 10
28 cad0 1467 . . . . . . . . . . 11
2928adantl 466 . . . . . . . . . 10
30 elin 3686 . . . . . . . . . . 11
31 saddisj.3 . . . . . . . . . . . . 13
3231ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . 12
3332eleq2d 2527 . . . . . . . . . . 11
3430, 33syl5bbr 259 . . . . . . . . . 10
3527, 29, 343bitrd 279 . . . . . . . . 9
3623, 35mtbiri 303 . . . . . . . 8
3736ex 434 . . . . . . 7
3837expcom 435 . . . . . 6
3938a2d 26 . . . . 5
409, 13, 17, 21, 22, 39nn0ind 10984 . . . 4
414, 40mpcom 36 . . 3
42 hadrot 1457 . . . 4
43 had0 1471 . . . 4
4442, 43syl5bbr 259 . . 3
4541, 44syl 16 . 2
46 noel 3788 . . . . 5
47 elin 3686 . . . . . 6
4831eleq2d 2527 . . . . . 6
4947, 48syl5bbr 259 . . . . 5
5046, 49mtbiri 303 . . . 4
51 xor2 1369 . . . . 5
5251rbaib 906 . . . 4
5350, 52syl 16 . . 3
54 elun 3644 . . 3
5553, 54syl6bbr 263 . 2
565, 45, 553bitrd 279 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/_wxo 1363  =wceq 1395  haddwhad 1445  caddwcad 1446  e.wcel 1818  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  e.cmpt 4510  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   c1o 7142   c2o 7143  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmin 9828   cn0 10820  seqcseq 12107   csad 14070
This theorem is referenced by:  saddisj  14115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-xor 1364  df-tru 1398  df-had 1447  df-cad 1448  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-seq 12108  df-sad 14101
  Copyright terms: Public domain W3C validator