MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sbthb Unicode version

Theorem sbthb 7658
Description: Schroeder-Bernstein Theorem and its converse. (Contributed by NM, 8-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
sbthb

Proof of Theorem sbthb
StepHypRef Expression
1 sbth 7657 . 2
2 endom 7562 . . 3
3 ensym 7584 . . . 4
4 endom 7562 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
62, 5jca 532 . 2
71, 6impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534
This theorem is referenced by:  sbthcl  7659  dom0  7665  carden2  8389  axgroth2  9224
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator