MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sbthcl Unicode version

Theorem sbthcl 7659
Description: Schroeder-Bernstein Theorem in class form. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
sbthcl

Proof of Theorem sbthcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relen 7541 . 2
2 inss1 3717 . . 3
3 reldom 7542 . . 3
4 relss 5095 . . 3
52, 3, 4mp2 9 . 2
6 brin 4501 . . 3
7 vex 3112 . . . . 5
8 vex 3112 . . . . 5
97, 8brcnv 5190 . . . 4
109anbi2i 694 . . 3
11 sbthb 7658 . . 3
126, 10, 113bitrri 272 . 2
131, 5, 12eqbrriv 5103 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  Relwrel 5009   cen 7533   cdom 7534
This theorem is referenced by:  dfsdom2  7660
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator