MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sbthlem2 Unicode version

Theorem sbthlem2 7648
Description: Lemma for sbth 7657. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Hypotheses
Ref Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
Assertion
Ref Expression
sbthlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem sbthlem2
StepHypRef Expression
1 sbthlem.1 . . . . . . . . 9
2 sbthlem.2 . . . . . . . . 9
31, 2sbthlem1 7647 . . . . . . . 8
4 imass2 5377 . . . . . . . 8
5 sscon 3637 . . . . . . . 8
63, 4, 5mp2b 10 . . . . . . 7
7 imass2 5377 . . . . . . 7
8 sscon 3637 . . . . . . 7
96, 7, 8mp2b 10 . . . . . 6
10 imassrn 5353 . . . . . . . 8
11 sstr2 3510 . . . . . . . 8
1210, 11ax-mp 5 . . . . . . 7
13 difss 3630 . . . . . . 7
14 ssconb 3636 . . . . . . 7
1512, 13, 14sylancl 662 . . . . . 6
169, 15mpbiri 233 . . . . 5
1716, 13jctil 537 . . . 4
181, 13ssexi 4597 . . . . 5
19 sseq1 3524 . . . . . 6
20 imaeq2 5338 . . . . . . . . 9
2120difeq2d 3621 . . . . . . . 8
2221imaeq2d 5342 . . . . . . 7
23 difeq2 3615 . . . . . . 7
2422, 23sseq12d 3532 . . . . . 6
2519, 24anbi12d 710 . . . . 5
2618, 25elab 3246 . . . 4
2717, 26sylibr 212 . . 3
2827, 2syl6eleqr 2556 . 2
29 elssuni 4279 . 2
3028, 29syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  U.cuni 4249  rancrn 5005  "cima 5007
This theorem is referenced by:  sbthlem3  7649
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator