Theorem sbthlem6 7652

Description: Lemma for sbth 7657. (Contributed by NM, 27-Mar-1998.)

Hypotheses

Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
sbthlem.3

Assertion

Ref	Expression
sbthlem6

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem sbthlem6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5017	. . . . 5
2		sbthlem.1	. . . . . 6
3		sbthlem.2	. . . . . 6
4	2, 3	sbthlem4 7650	. . . . 5
5	1, 4	syl5reqr 2513	. . . 4
6	5	uneq2d 3657	. . 3
7		rnun 5419	. . . 4
8		sbthlem.3	. . . . 5
9	8	rneqi 5234	. . . 4
10		df-ima 5017	. . . . 5
11	10	uneq1i 3653	. . . 4
12	7, 9, 11	3eqtr4i 2496	. . 3
13	6, 12	syl6reqr 2517	. 2
14		imassrn 5353	. . . 4
15		sstr2 3510	. . . 4
16	14, 15	ax-mp 5	. . 3
17		undif 3908	. . 3
18	16, 17	sylib 196	. 2
19	13, 18	sylan9eqr 2520	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  U.cuni 4249  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  sbthlem9  7655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595