Theorem sbthlem7 7653

Description: Lemma for sbth 7657. (Contributed by NM, 27-Mar-1998.)

Hypotheses

Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
sbthlem.3

Assertion

Ref	Expression
sbthlem7

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem sbthlem7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funres 5632	. . 3
2		funres 5632	. . 3
3		dmres 5299	. . . . . . . . 9
4		inss1 3717	. . . . . . . . 9
5	3, 4	eqsstri 3533	. . . . . . . 8
6		ssrin 3722	. . . . . . . 8
7	5, 6	ax-mp 5	. . . . . . 7
8		dmres 5299	. . . . . . . . 9
9		inss1 3717	. . . . . . . . 9
10	8, 9	eqsstri 3533	. . . . . . . 8
11		sslin 3723	. . . . . . . 8
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7
13	7, 12	sstri 3512	. . . . . 6
14		disjdif 3900	. . . . . 6
15	13, 14	sseqtri 3535	. . . . 5
16		ss0 3816	. . . . 5
17	15, 16	ax-mp 5	. . . 4
18		funun 5635	. . . 4
19	17, 18	mpan2 671	. . 3
20	1, 2, 19	syl2an 477	. 2
21		sbthlem.3	. . 3
22	21	funeqi 5613	. 2
23	20, 22	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  U.cuni 4249  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  sbthlem9  7655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-fun 5595