Theorem sbthlem8 7654

Description: Lemma for sbth 7657. (Contributed by NM, 27-Mar-1998.)

Hypotheses

Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
sbthlem.3

Assertion

Ref	Expression
sbthlem8

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem sbthlem8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funres11 5661	. . . 4
2		funcnvcnv 5651	. . . . . 6
3		funres11 5661	. . . . . 6
4	2, 3	syl 16	. . . . 5
5	4	ad3antrrr 729	. . . 4
6	1, 5	anim12i 566	. . 3
7		df-ima 5017	. . . . . . . 8
8		df-rn 5015	. . . . . . . 8
9	7, 8	eqtr2i 2487	. . . . . . 7
10		df-ima 5017	. . . . . . . . 9
11		df-rn 5015	. . . . . . . . 9
12	10, 11	eqtri 2486	. . . . . . . 8
13		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
14		sbthlem.2	. . . . . . . . 9
15	13, 14	sbthlem4 7650	. . . . . . . 8
16	12, 15	syl5eqr 2512	. . . . . . 7
17		ineq12 3694	. . . . . . 7
18	9, 16, 17	sylancr 663	. . . . . 6
19		disjdif 3900	. . . . . 6
20	18, 19	syl6eq 2514	. . . . 5
21	20	adantlll 717	. . . 4
22	21	adantl 466	. . 3
23		funun 5635	. . 3
24	6, 22, 23	syl2anc 661	. 2
25		sbthlem.3	. . . . 5
26	25	cnveqi 5182	. . . 4
27		cnvun 5416	. . . 4
28	26, 27	eqtri 2486	. . 3
29	28	funeqi 5613	. 2
30	24, 29	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  U.cuni 4249  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  sbthlem9  7655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595