Theorem sbthlem9 7655

Description: Lemma for sbth 7657. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.)

Hypotheses

Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
sbthlem.3

Assertion

Ref	Expression
sbthlem9

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem sbthlem9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . 8
2		sbthlem.2	. . . . . . . 8
3		sbthlem.3	. . . . . . . 8
4	1, 2, 3	sbthlem7 7653	. . . . . . 7
5	1, 2, 3	sbthlem5 7651	. . . . . . . 8
6	5	adantrl 715	. . . . . . 7
7	4, 6	anim12i 566	. . . . . 6
8	7	an42s 827	. . . . 5
9	8	adantlr 714	. . . 4
10	9	adantlr 714	. . 3
11	1, 2, 3	sbthlem8 7654	. . . 4
12	11	adantll 713	. . 3
13		simpr 461	. . . . . . 7
14	13	anim1i 568	. . . . . 6
15		df-rn 5015	. . . . . . 7
16	1, 2, 3	sbthlem6 7652	. . . . . . 7
17	15, 16	syl5eqr 2512	. . . . . 6
18	14, 17	sylanr1 652	. . . . 5
19	18	adantll 713	. . . 4
20	19	adantlr 714	. . 3
21	10, 12, 20	jca32 535	. 2
22		df-f1 5598	. . . 4
23		df-f 5597	. . . . . 6
24		df-fn 5596	. . . . . . 7
25	24	anbi1i 695	. . . . . 6
26	23, 25	bitri 249	. . . . 5
27	26	anbi1i 695	. . . 4
28	22, 27	bitri 249	. . 3
29		df-f1 5598	. . . 4
30		df-f 5597	. . . . . 6
31		df-fn 5596	. . . . . . 7
32	31	anbi1i 695	. . . . . 6
33	30, 32	bitri 249	. . . . 5
34	33	anbi1i 695	. . . 4
35	29, 34	bitri 249	. . 3
36	28, 35	anbi12i 697	. 2
37		dff1o4 5829	. . 3
38		df-fn 5596	. . . 4
39		df-fn 5596	. . . 4
40	38, 39	anbi12i 697	. . 3
41	37, 40	bitri 249	. 2
42	21, 36, 41	3imtr4i 266	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  U.cuni 4249  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592

This theorem is referenced by:  sbthlem10  7656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600