Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scott0s Unicode version

Theorem scott0s 8327
 Description: Theorem scheme version of scott0 8325. The collection of all of minimum rank such that (x) is true, is not empty iff there is an such that (x) holds. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scott0s
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem scott0s
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 abn0 3804 . 2
2 scott0 8325 . . . 4
3 nfcv 2619 . . . . . . 7
4 nfab1 2621 . . . . . . 7
5 nfv 1707 . . . . . . . 8
64, 5nfral 2843 . . . . . . 7
7 nfv 1707 . . . . . . 7
8 fveq2 5871 . . . . . . . . 9
98sseq1d 3530 . . . . . . . 8
109ralbidv 2896 . . . . . . 7
113, 4, 6, 7, 10cbvrab 3107 . . . . . 6
12 df-rab 2816 . . . . . 6
13 abid 2444 . . . . . . . 8
14 df-ral 2812 . . . . . . . . 9
15 df-sbc 3328 . . . . . . . . . . 11
1615imbi1i 325 . . . . . . . . . 10
1716albii 1640 . . . . . . . . 9
1814, 17bitr4i 252 . . . . . . . 8
1913, 18anbi12i 697 . . . . . . 7
2019abbii 2591 . . . . . 6
2111, 12, 203eqtri 2490 . . . . 5
2221eqeq1i 2464 . . . 4
232, 22bitri 249 . . 3
2423necon3bii 2725 . 2
251, 24bitr3i 251 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  [.wsbc 3327  C_wss 3475   c0 3784  `cfv 5593   crnk 8202 This theorem is referenced by:  hta  8336 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-r1 8203  df-rank 8204
 Copyright terms: Public domain W3C validator