MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scshwfzeqfzo Unicode version

Theorem scshwfzeqfzo 12794
Description: For a nonempty word the sets of shifted words, expressd by a finite interval of integers or by a half-open integer range are identical. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Jun-2018.)
Assertion
Ref Expression
scshwfzeqfzo
Distinct variable groups:   ,N,   , ,   , ,

Proof of Theorem scshwfzeqfzo
StepHypRef Expression
1 lencl 12562 . . . . . . . . . . . 12
2 elnn0uz 11147 . . . . . . . . . . . 12
31, 2sylib 196 . . . . . . . . . . 11
43adantr 465 . . . . . . . . . 10
5 eleq1 2529 . . . . . . . . . . 11
65adantl 466 . . . . . . . . . 10
74, 6mpbird 232 . . . . . . . . 9
873adant2 1015 . . . . . . . 8
98adantr 465 . . . . . . 7
10 fzisfzounsn 11921 . . . . . . 7
119, 10syl 16 . . . . . 6
1211rexeqdv 3061 . . . . 5
13 rexun 3683 . . . . 5
1412, 13syl6bb 261 . . . 4
15 ax-1 6 . . . . . 6
16 fvex 5881 . . . . . . . . . . . 12
17 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17mpbiri 233 . . . . . . . . . . 11
19 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . 13
2019eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . 12
2120rexsng 4065 . . . . . . . . . . 11
2218, 21syl 16 . . . . . . . . . 10
23223ad2ant3 1019 . . . . . . . . 9
2423adantr 465 . . . . . . . 8
25 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . 13
26253ad2ant3 1019 . . . . . . . . . . . 12
27 cshwn 12768 . . . . . . . . . . . . 13
28273ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . . 12
2926, 28eqtrd 2498 . . . . . . . . . . 11
3029eqeq2d 2471 . . . . . . . . . 10
3130adantr 465 . . . . . . . . 9
32 cshw0 12765 . . . . . . . . . . . . . . 15
33323ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . . . . 14
34 lennncl 12563 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
35343adant3 1016 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
37363ad2ant3 1019 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3835, 37mpbird 232 . . . . . . . . . . . . . . . 16
39 lbfzo0 11862 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4038, 39sylibr 212 . . . . . . . . . . . . . . 15
41 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4241eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4342eqcoms 2469 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
44 eqcom 2466 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4543, 44syl6bb 261 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4645adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4746biimpd 207 . . . . . . . . . . . . . . 15
4840, 47rspcimedv 3212 . . . . . . . . . . . . . 14
4933, 48mpd 15 . . . . . . . . . . . . 13
5049adantr 465 . . . . . . . . . . . 12
5150adantr 465 . . . . . . . . . . 11
52 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . . 13
5352adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
5453rexbidv 2968 . . . . . . . . . . 11
5551, 54mpbird 232 . . . . . . . . . 10
5655ex 434 . . . . . . . . 9
5731, 56sylbid 215 . . . . . . . 8
5824, 57sylbid 215 . . . . . . 7
5958com12 31 . . . . . 6
6015, 59jaoi 379 . . . . 5
6160com12 31 . . . 4
6214, 61sylbid 215 . . 3
63 fzossfz 11846 . . . 4
64 ssrexv 3564 . . . 4
6563, 64mp1i 12 . . 3
6662, 65impbid 191 . 2
6766rabbidva 3100 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cn 10561   cn0 10820   cuz 11110   cfz 11701   cfzo 11824   chash 12405  Wordcword 12534   ccsh 12759
This theorem is referenced by:  hashecclwwlkn1  24834  usghashecclwwlk  24835
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-sup 7921  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-fl 11929  df-mod 11997  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-substr 12546  df-csh 12760
  Copyright terms: Public domain W3C validator