MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sdomentr Unicode version

Theorem sdomentr 7671
Description: Transitivity of strict dominance and equinumerosity. Exercise 11 of [Suppes] p. 98. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
sdomentr

Proof of Theorem sdomentr
StepHypRef Expression
1 endom 7562 . 2
2 sdomdomtr 7670 . 2
31, 2sylan2 474 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  sdomen2  7682  unxpdom2  7748  sucxpdom  7749  findcard3  7783  fofinf1o  7821  sdomsdomcardi  8373  cardsdomel  8376  cardmin2  8400  alephnbtwn2  8474  pwsdompw  8605  infdif2  8611  fin23lem27  8729  axcclem  8858  numthcor  8895  sdomsdomcard  8956  pwcfsdom  8979  cfpwsdom  8980  inawinalem  9088  inatsk  9177  r1tskina  9181  tskuni  9182  rucALT  13963  iunmbl2  21967  dirith2  23713  erdszelem10  28644  mblfinlem1  30051  pellex  30771  rp-isfinite6  37744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator