MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqeq1 Unicode version

Theorem seqeq1 12110
Description: Equality theorem for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
seqeq1

Proof of Theorem seqeq1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5871 . . . . 5
2 opeq12 4219 . . . . 5
31, 2mpdan 668 . . . 4
4 rdgeq2 7097 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
65imaeq1d 5341 . 2
7 df-seq 12108 . 2
8 df-seq 12108 . 2
96, 7, 83eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395   cvv 3109  <.cop 4035  "cima 5007  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700  reccrdg 7094  1c1 9514   caddc 9516  seqcseq 12107
This theorem is referenced by:  seqeq1d  12113  seqfn  12119  seq1  12120  seqp1  12122  seqf1olem2  12147  seqid  12152  seqz  12155  iserex  13479  summolem2  13538  summo  13539  zsum  13540  isumsplit  13652  ntrivcvg  13706  ntrivcvgn0  13707  ntrivcvgtail  13709  ntrivcvgmullem  13710  prodmolem2  13742  prodmo  13743  zprod  13744  fprodntriv  13749  ege2le3  13825  gsumval2a  15906  leibpi  23273  dvradcnv2  31252  binomcxplemnotnn0  31261  stirlinglem12  31867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108
  Copyright terms: Public domain W3C validator