Theorem seqex 12109

Description: Existence of the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
seqex

Proof of Theorem seqex

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-seq 12108	. 2
2		rdgfun 7101	. . 3
3		omex 8081	. . 3
4		funimaexg 5670	. . 3
5	2, 3, 4	mp2an 672	. 2
6	1, 5	eqeltri 2541	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  cvv 3109  <.cop 4035  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  com 6700  reccrdg 7094  1c1 9514  caddc 9516  seqcseq 12107

This theorem is referenced by:  seqshft  12918  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  isermulc2  13480  isershft  13486  isercoll  13490  isercoll2  13491  iseralt  13507  fsumcvg  13534  sumrb  13535  isumclim3  13574  isumadd  13582  cvgcmp  13630  cvgcmpce  13632  trireciplem  13673  geolim  13679  geolim2  13680  geo2lim  13684  geomulcvg  13685  geoisum1c  13689  cvgrat  13692  mertens  13695  clim2prod  13697  clim2div  13698  ntrivcvg  13706  ntrivcvgfvn0  13708  ntrivcvgmullem  13710  fprodcvg  13737  prodrblem2  13738  fprodntriv  13749  iprodclim3  13793  iprodmul  13796  efcj  13827  eftlub  13844  eflegeo  13856  rpnnen2lem5  13952  mulgfval  16143  ovoliunnul  21918  ioombl1lem4  21971  vitalilem5  22021  dvnfval  22325  aaliou3lem3  22740  dvradcnv  22816  pserulm  22817  abelthlem6  22831  abelthlem7  22833  abelthlem9  22835  logtayllem  23040  logtayl  23041  atantayl  23268  leibpilem2  23272  leibpi  23273  log2tlbnd  23276  dchrisumlem3  23676  dchrisum0re  23698  sseqval  28327  zetacvg  28557  lgamgulm2  28578  lgamcvglem  28582  lgamcvg2  28597  iprodgam  29125  faclim  29171  geomcau  30252  dvradcnv2  31252  binomcxplemnotnn0  31261  sumnnodd  31636  stirlinglem5  31860  stirlinglem7  31862  fourierdlem112  32001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108