Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqof2 Unicode version

Theorem seqof2 12165
 Description: Distribute function operation through a sequence. Maps-to notation version of seqof 12164. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
seqof2.1
seqof2.2
seqof2.3
seqof2.4
Assertion
Ref Expression
seqof2
Distinct variable groups:   ,,   ,M,   ,N,   ,,   ,   ,

Proof of Theorem seqof2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 seqof2.1 . . 3
2 seqof2.2 . . 3
3 nfv 1707 . . . . . 6
4 nffvmpt1 5879 . . . . . . 7
5 nfcv 2619 . . . . . . . 8
6 nffvmpt1 5879 . . . . . . . 8
75, 6nfmpt 4540 . . . . . . 7
84, 7nfeq 2630 . . . . . 6
93, 8nfim 1920 . . . . 5
10 eleq1 2529 . . . . . . 7
1110anbi2d 703 . . . . . 6
12 fveq2 5871 . . . . . . 7
13 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1413mpteq2dv 4539 . . . . . . 7
1512, 14eqeq12d 2479 . . . . . 6
1611, 15imbi12d 320 . . . . 5
17 seqof2.3 . . . . . . . 8
1817sselda 3503 . . . . . . 7
191adantr 465 . . . . . . . 8
20 mptexg 6142 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
22 eqid 2457 . . . . . . . 8
2322fvmpt2 5963 . . . . . . 7
2418, 21, 23syl2anc 661 . . . . . 6
2518adantr 465 . . . . . . . 8
26 simpll 753 . . . . . . . . 9
27 simpr 461 . . . . . . . . 9
28 seqof2.4 . . . . . . . . 9
2926, 25, 27, 28syl12anc 1226 . . . . . . . 8
30 eqid 2457 . . . . . . . . 9
3130fvmpt2 5963 . . . . . . . 8
3225, 29, 31syl2anc 661 . . . . . . 7
3332mpteq2dva 4538 . . . . . 6
3424, 33eqtr4d 2501 . . . . 5
359, 16, 34chvar 2013 . . . 4
36 nfcv 2619 . . . . 5
37 nfcsb1v 3450 . . . . . 6
38 nfcv 2619 . . . . . 6
3937, 38nffv 5878 . . . . 5
40 csbeq1a 3443 . . . . . 6
4140fveq1d 5873 . . . . 5
4236, 39, 41cbvmpt 4542 . . . 4
4335, 42syl6eq 2514 . . 3
441, 2, 43seqof 12164 . 2
45 nfcv 2619 . . 3
46 nfcv 2619 . . . . 5
47 nfcv 2619 . . . . 5
4846, 47, 37nfseq 12117 . . . 4
49 nfcv 2619 . . . 4
5048, 49nffv 5878 . . 3
5140seqeq3d 12115 . . . 4
5251fveq1d 5873 . . 3
5345, 50, 52cbvmpt 4542 . 2
5444, 53syl6eqr 2516 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  [_csb 3434  C_wss 3475  e.cmpt 4510  cfv 5593  (class class class)co 6296  oFcof 6538   cuz 11110   cfz 11701  seq`cseq 12107 This theorem is referenced by:  mtestbdd  22800  lgamgulm2  28578  lgamcvglem  28582 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-seq 12108
 Copyright terms: Public domain W3C validator