MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqom0g Unicode version

Theorem seqom0g 7140
Description: Value of an index-aware recursive definition at 0. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
seqom.a
Assertion
Ref Expression
seqom0g

Proof of Theorem seqom0g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 seqom.a . . . . 5
2 df-seqom 7132 . . . . 5
31, 2eqtri 2486 . . . 4
43fveq1i 5872 . . 3
5 seqomlem0 7133 . . . 4
65seqomlem3 7136 . . 3
74, 6eqtri 2486 . 2
8 fvi 5930 . 2
97, 8syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  <.cop 4035   cid 4795  succsuc 4885  "cima 5007  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700  reccrdg 7094  seqomcseqom 7131
This theorem is referenced by:  cantnfvalf  8105  cantnfval2  8109  cantnflt  8112  cantnff  8114  cantnf0  8115  cantnfp1lem3  8120  cantnf  8133  cantnfval2OLD  8139  cantnfltOLD  8142  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnfOLD  8155  cnfcom  8165  cnfcomOLD  8173  fseqenlem1  8426  fin23lem14  8734  fin23lem16  8736
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132
  Copyright terms: Public domain W3C validator