MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  setsabs Unicode version

Theorem setsabs 14361
Description: Replacing the same components twice yields the same as the second setting only. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
setsabs

Proof of Theorem setsabs
StepHypRef Expression
1 setsres 14360 . . . 4
21adantr 465 . . 3
32uneq1d 3623 . 2
4 ovex 6247 . . . 4
54a1i 11 . . 3
6 setsval 14356 . . 3
75, 6sylan 471 . 2
8 setsval 14356 . 2
93, 7, 83eqtr4d 2505 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758   cvv 3081  \cdif 3439  u.cun 3440  {csn 3993  <.cop 3999  |`cres 4959  (class class class)co 6222   csts 14330
This theorem is referenced by:  ressress  14394  rescabs  14905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-res 4969  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-sets 14338
  Copyright terms: Public domain W3C validator