MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  setsabs Unicode version

Theorem setsabs 14143
Description: Replacing the same components twice yields the same as the second setting only. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
setsabs

Proof of Theorem setsabs
StepHypRef Expression
1 setsres 14142 . . . 4
21adantr 455 . . 3
32uneq1d 3486 . 2
4 ovex 6086 . . . 4
54a1i 11 . . 3
6 setsval 14138 . . 3
75, 6sylan 461 . 2
8 setsval 14138 . 2
93, 7, 83eqtr4d 2464 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749   cvv 2951  \cdif 3302  u.cun 3303  {csn 3853  <.cop 3856  |`cres 4813  (class class class)co 6061   csts 14112
This theorem is referenced by:  ressress  14175  rescabs  14686
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-res 4823  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-sets 14120
  Copyright terms: Public domain W3C validator