MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgnval Unicode version

Theorem sgnval 12921
Description: Value of Signum function. Pronounced "signum" . See df-sgn 12920. (Contributed by David A. Wheeler, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgnval

Proof of Theorem sgnval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2461 . . 3
2 breq1 4455 . . . 4
32ifbid 3963 . . 3
41, 3ifbieq2d 3966 . 2
5 df-sgn 12920 . 2
6 c0ex 9611 . . 3
7 negex 9841 . . . 4
8 1ex 9612 . . . 4
97, 8ifex 4010 . . 3
106, 9ifex 4010 . 2
114, 5, 10fvmpt 5956 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  ifcif 3941   class class class wbr 4452  `cfv 5593  0cc0 9513  1c1 9514   cxr 9648   clt 9649  -ucneg 9829   csgn 12919
This theorem is referenced by:  sgn0  12922  sgnp  12923  sgnn  12927  sgnneg  28479  sgn3da  28480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-i2m1 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-sgn 12920
  Copyright terms: Public domain W3C validator