Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  shftfval Unicode version

Theorem shftfval 12903
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6324 . . . . . . . . . 10
2 vex 3112 . . . . . . . . . 10
31, 2breldm 5212 . . . . . . . . 9
4 npcan 9852 . . . . . . . . . . 11
54eqcomd 2465 . . . . . . . . . 10
65ancoms 453 . . . . . . . . 9
7 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
87eqeq2d 2471 . . . . . . . . . 10
98rspcev 3210 . . . . . . . . 9
103, 6, 9syl2anr 478 . . . . . . . 8
11 vex 3112 . . . . . . . . 9
12 eqeq1 2461 . . . . . . . . . 10
1312rexbidv 2968 . . . . . . . . 9
1411, 13elab 3246 . . . . . . . 8
1510, 14sylibr 212 . . . . . . 7
161, 2brelrn 5238 . . . . . . . 8
1716adantl 466 . . . . . . 7
1815, 17jca 532 . . . . . 6
1918expl 618 . . . . 5
2019ssopab2dv 4781 . . . 4
21 df-xp 5010 . . . 4
2220, 21syl6sseqr 3550 . . 3
23 shftfval.1 . . . . . 6
2423dmex 6733 . . . . 5
2524abrexex 6774 . . . 4
2623rnex 6734 . . . 4
2725, 26xpex 6604 . . 3
28 ssexg 4598 . . 3
2922, 27, 28sylancl 662 . 2
30 breq 4454 . . . . . 6
3130anbi2d 703 . . . . 5
3231opabbidv 4515 . . . 4
33 oveq2 6304 . . . . . . 7
3433breq1d 4462 . . . . . 6
3534anbi2d 703 . . . . 5
3635opabbidv 4515 . . . 4
37 df-shft 12900 . . . 4
3832, 36, 37ovmpt2g 6437 . . 3
3923, 38mp3an1 1311 . 2
4029, 39mpdan 668 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  {copab 4509  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828   cshi 12899 This theorem is referenced by:  shftdm  12904  shftfib  12905  shftfn  12906  2shfti  12913  shftidt2  12914 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-shft 12900
 Copyright terms: Public domain W3C validator